Москва, Россия
ВАК 5.8.4 Физическая культура и профессиональная физическая подготовка
ВАК 5.8.5 Теория и методика спорта
ВАК 2.2.12 Приборы, системы и изделия медицинского назначения
УДК 796.015 Спортивная тренировка. Методика. Нагрузка. Спортивные результаты
УДК 796.015.2 Программа тренировки. Планирование тренировки
ГРНТИ 77.00 ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА И СПОРТ
ГРНТИ 20.00 ИНФОРМАТИКА
ОКСО 02.00.00 Компьютерные и информационные науки
ОКСО 06.00.00 Биологические науки
ОКСО 32.00.00 Науки о здоровье и профилактическая медицина
ББК 22 Физико-математические науки
ББК 28 Биологические науки
ББК 75 Физическая культура и спорт
ТБК 5 ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. ТЕХНИКА. МЕДИЦИНА
ТБК 2352 Спорт
BISAK COM017000 Cybernetics
BISAK COM018000 Data Processing
BISAK COM062000 Data Modeling & Design
BISAK COM032000 Information Technology
BISAK COM077000 Mathematical & Statistical Software
Актуальность. 1960–70-е годы в СССР ознаменовались началом активного применения математических методов в спорте, что позволило перейти от интуитивного планирования тренировок к точным расчетам тренировочных нагрузок и прогнозу спортивных результатов. Одним из первых математиков, кто задумался над переводом эмпирических правил и принципов спортивной тренировки на математический язык был доктор экономических наук Николай Николаевич Энгвер. Высказанные идеи и предложенные им математические модели незаслуженно забыты. Данная статья позволит широкому кругу читателей ознакомиться с идеями и наследием этого ученого. Целями настоящей работы являлись систематизация, интерпретация и сравнительный анализ идей, методов и результатов доктора экономических наук, профессора Николая Николаевича Энгвера, разработавшего оригинальную математическую модель взаимосвязи тренировочных нагрузок и спортивных результатов, позволяющую прогнозировать рост наилучших результатов на основе управляемых параметров - интенсивности и объёма тренировок, а также определить закономерности адаптации организма спортсмена к повышению нагрузок. Методы. Был произведен анализ научных трудов и биографических материалов Н.Н. Энгвера, посвященных разработке и применению методов математической статистики и теории систем автоматического управления к анализу тренировок спортсменов и построению тренировочных планов. Результаты. Систематизированы результаты научных исследований Н.Н. Энгвера, который построил математическую модель тренировочного процесса, включающую 1) зависимость максимального результата спортсмена от средней интенсивности тренировок и их объёма; 2) уравнение эффективности тренировочных нагрузок; 3) уравнение привыкания (адаптации) организма к работе с повышенной интенсивностью. Им разработаны практические рекомендации по дозированию нагрузок и планированию тренировочного процесса. Экспериментально подтверждено, что модель позволяет довольно точно прогнозировать рост спортивных результатов. Произведено сравнение модели Н.Н. Энгвера с моделью Э. Банистера. Установлено, что модель Энгвера пригодна для оперативного ния микроциклов (недели/месяцы), а модель Банистера оптимальна для долгосрочного управления тренировочным процессом (месяцы/годы). Заключение. Н.Н. Энгвер был одним из первых, кто предпринял попытку применения математических методов к анализу, планированию тренировочного процесса и прогнозированию спортивных результатов. Его идеи и методы были незаслуженно забыты, но не потеряли свою актуальность и в настоящее время и могут быть использованы для планирования тренировочного процесса в различных видах спорта.
математическое моделирование тренировочного процесса, уравнение спортивного результата, объем тренировочной нагрузки, интенсивность тренировочной нагрузки, адаптация организма к нагрузке
1. Пронин С.А. «Золотой век» отечественной спортивной науки и журнал «Теория и практика физической культуры» (1969-1980 гг.) // Теория и практика физической культуры. 2015. № 6. С. 6-7. EDN: https://elibrary.ru/uacbbp
2. Тимме Е.А., Богомолов А.В. Научные коммуникации в спортивной информатике // Спортивно-педагогическое образование. 2018. № 1-2. С. 183-191. EDN: https://elibrary.ru/yavkfn
3. Энгвер Н.Н. Непоправимость зла. Москва: Литрес, 2022. 380 с. ISBN 978-5-94201-566-4
4. Энгвер, Николай Николаевич [Электронный ресурс]. (Дата обращения: 02.07.2025).URL:https://ru.ruwiki.ru/wiki/Энгвер_Николай_Николаевич (Accessed: 02.07.2025).
5. Энгвер Н.Н. Экстраполяция при обработке коротких хронологических рядов в экономике // Вестник Московского у-та, 1978. С. 6.
6. Энгвер Н.Н. Математико-статистические методы построения экономических прогнозов: подготовка предупреждающей информации в экономике. Ижевск: Удмуртия, 1976. 302 с.
7. Энгвер Н.Н. Проблема выбора формы связи при математико-статистической обработке экономической информации: автореф. дис. ... канд. экон. наук. Москва, 1970. 24 с.
8. Энгвер Н.Н. Основные проблемы экономического прогнозирования // Проблемы регрессионного анализа, экономических функций и экономического прогнозирования: Материалы научной конференции. Рига, 1970. С. 53.
9. Энгвер Н.Н. Уравнение спортивного результата // Подготовка предупреждающей информации (Методические рекомендации). Рига, 1970. С. 73-76.
10. Энгвер Н.Н., Савицкий Я.И., Гибадуллин М.Г. Построение эмпирических формул и моделей в спорте // Теория и практика физической культуры. 1986. № 10. С. 35-37.
11. Бейли Н., Томас Д. Математика в биологии и медицине. Москва: Мир, 1970. 326 с.
12. Фигтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. Москва: Ринол Классик, 1966. 616 с.
13. Милсум Д. Анализ биологических систем управления. Москва: Мир, 1968. 501 с.
14. Banister E.W., Calvert T.W., Savage M.V., Bach T.M. A systems model of training for athletic performance // Australian Journal of Sports Medicine. 1975. V. 7, No 3. P. 57-61.
15. Calvert T.W., Banister E.W., Savage M.V., Bach T. A systems model of the effects of training on physical performance //IEEE Transactions on systems, man, and cybernetics. 1976. V. SMC-6, №. 2. P. 94-102. DOI: https://doi.org/10.1109/TSMC.1976.5409179
16. Fukuba Y., Hugh Morton R. Professor Eric W. Banister 1932–2010: an obituary //European Journal of Applied Physiology. 2011. V. 111. P. 2631-2632. DOI: https://doi.org/10.1007/s00421-011-1904-5
17. Герасимов Б.И., Пучков Н.П., Протасов Д.Н. Дифференциальные динамические модели: учебное пособие. Тамбов: Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. 80 с. ISBN 978-5-8265-0947-0
18. Фролов И.Т. Очерки методологии биологического исследования. Москва: URSS, 2007. 286 с. EDN: https://elibrary.ru/qkpuqh
