ВАК 5.8.5 JEL I12 УДК 796.012.1 ГРНТИ 77.05 ОКСО 49.06.01 ББК 75 ТБК 5 BISAC SPO000000 ВАК 1.2.2 ВАК 1.1.10 ВАК 1.2.1 ВАК 1.2.3 ВАК 1.5.2 ВАК 1.5.5 ВАК 1.5.8 ВАК 3.3.9 ВАК 3.1.33 ВАК 5.2.3 ВАК 5.2.6 ВАК 5.3.2 ВАК 5.3.4 ВАК 5.8.4 ВАК 5.8.6 ВАК 5.8.7 ВАК 5.6.6 ВАК 5.12.1 ВАК 5.12.4 JEL C02 УДК 612.766.1 УДК 004 УДК 347.514.3 УДК 355.233.22 УДК 351.855.3 УДК 00 УДК 31 ГРНТИ 77.03 ГРНТИ 28.17 ГРНТИ 34.39 ГРНТИ 77.00 ГРНТИ 14.00 ГРНТИ 20.00 ГРНТИ 83.00 ОКСО 49.04.01 ОКСО 01.03.02 ОКСО 12.03.04 ОКСО 02.00.00 ОКСО 06.00.00 ОКСО 09.00.00 ОКСО 32.00.00 ОКСО 39.00.00 ОКСО 44.00.00 ББК 3281 ББК 1 ББК 22 ББК 28 ББК 3 ББК 58 ББК 73 ББК 74 ТБК 7 BISAC SPO061000 BISAC COM004000 BISAC MAT003000 BISAC SEL BISAC COM014000 BISAC COM072000 BISAC COM017000 BISAC COM018000 BISAC COM062000 BISAC COM089000 BISAC COM021000 BISAC COM021030 BISAC COM023000 BISAC COM025000 BISAC COM074000 BISAC COM080000 BISAC COM079010 BISAC COM032000 BISAC COM031000 BISAC COM060000 BISAC COM039000 BISAC COM077000 BISAC COM051000 BISAC COM051300 BISAC COM012040 BISAC COM060170

НА ПУТИ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СПОРТИВНОЙ ТРЕНИРОВКИ. ЧАСТЬ 3. ТЕОРИЯ АДАПТАЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБМЕНА К ФИЗИЧЕСКИМ НАГРУЗКАМ НИКОЛАЯ ИВАНОВИЧА ВОЛКОВА На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 3. Теория адаптации энергетического обмена к физическим нагрузкам Николая Ивановича Волкова

Опубликовано в Российский журнал информационных технологий в спорте · Страницы 1–34 · Рубрика: ИСТОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В СПОРТЕ
DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2026-3-4-e202616 · EDN: ASYPOU
Получено: 19.08.2026 Одобрено: 21.09.2026 Опубликовано: 29.09.2026
Актуальность. В 1960-1970-е годы в СССР началось активное применение математических методов в спорте. Однако вклад доктора биологических наук, профессора Николая Ивановича Волкова, основоположника научного направления «биоэнергетика спорта» и создателя соответствующей кафедры в ГЦОЛИФК, в построение математической теории адаптации к напряжённой мышечной деятельности до сих пор не систематизирован. Между тем именно он впервые описал кинетику биоэнергетических процессов системой дифференциальных уравнений и ввёл критерии мощности, ёмкости и эффективности механизмов энергообеспечения. Цели работы — систематизация, интерпретация и сравнительный анализ идей, моделей и результатов Н.И. Волкова, относящихся к теории адаптации и её математическому выражению; выявление структуры предложенной им модели и её места среди других подходов; установление типологии связей между его построениями и современными моделями. Методы. Проанализированы научные труды и биографические материалы Н.И. Волкова 1965-2013 гг., включая статьи 1965, 1966 и 1968 годов, докторскую диссертацию (1990) и монографию «Биоэнергетика спорта» (2011). Проведено сопоставление с подходами Н.Н. Энгвера, Э. Банистера и В. Н. Селуянова, с современными количественными моделями биоэнергетики мышечной деятельности и типологизация связей между моделями. Результаты. Систематизирована математическая модель адаптации Н.И. Волкова: 1) компартментная кинетическая модель энергетического обмена, в которой динамика субстрата окисления описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка; 2) биэкспоненциальные уравнения кинетики потребления O₂ при работе и в восстановлении и уравнение динамики лактата в виде разности двух экспонент; 3) система критериев мощности, ёмкости и эффективности для алактатного, гликолитического и аэробного механизмов; 4) аппарат оптимизации тренировочного процесса — целевые функции, зона оптимальных нагрузок и планирование экстремального эксперимента. Подход Н.И. Волкова сопоставлен с подходами Н.Н. Энгвера, Э. Банистера и В. Н. Селуянова и охарактеризован как механистический, исходящий из кинетики метаболических процессов. Решение уравнений модели сопоставлено с современными представлениями: быстрая и медленная экспоненциальные составляющие кинетики потребления O₂ соответствуют фазе II и медленному компоненту, а расчётное время максимума содержания лактата — наблюдаемому при нагрузке выше максимального устойчивого уровня. Установлено, что Р. Мортон опирался на работу Н.И. Волкова 1966 года, а его трёхкомпонентная модель рассматривается в литературе как развитие моделей Н.И. Волкова. Предложена типология связей: прямое цитирование, структурное совпадение, понятийное соответствие, аналогия и общность объекта. Показано, что понятие критической мощности и ограниченного резерва работы сверх неё соответствует критериям мощности и ёмкости Н.И. Волкова, максимальный устойчивый уровень лактата — представлению о критической нагрузке, а модели восстановления этого резерва аналогичны уравнениям кинетики восстановления. Заключение. Н.И. Волков создал первую в отечественной спортивной науке целостную математическую теорию адаптации энергетического обмена к физическим нагрузкам, которая завершает ряд из четырёх математических моделей спортивной тренировки, рассмотренных в настоящей серии работ, и даёт в нём механистическое звено — описание на уровне кинетики метаболических процессов. Его уравнения и критерии сохраняют значение как основа современных моделей управления тренировочным процессом, а сформулированный им прогноз — разработка математических моделей адаптации и автоматизированных систем управления физическим состоянием спортсменов — определяет программу исследований и в настоящее время.
математическое моделирование тренировочного процесса, теория адаптации, кинетика энергетического обмена, мощность и ёмкость механизмов энергообеспечения, лактат, потребление кислорода, планирование экстремального эксперимента, критическая мощность, биоэнергетика спорта
Текст Список литературы
Текст (PDF)
Читать Скачать

1. Волков Н.И. Биология спорта на пороге XXI века // Юбилейный сборник трудов ученых РГАФК, посвященный 80-летию академии. Москва : РГАФК, 1997. Т. 1. С. 55-60. URL: http://lib.sportedu.ru/GetText.idc?TxtID=769

2. Тимме Е.А. На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера // Российский журнал информационных технологий в спорте. 2025. Т. 2, № 2. С. 24-41. EDN: https://elibrary.ru/QKHJKJ https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41.

3. Тимме Е.А. На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 2. Математическое моделирование процессов адаптации при воздействии тренировочных нагрузок: подход Виктора Николаевича Селуянова // Российский журнал информационных технологий в спорте. 2025. Т. 2, № 4. С. 55-79. EDN: https://elibrary.ru/MBIEEX. DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-4-55-79.

4. Волков Н.И. Энергетический обмен и работоспособность человека в условиях напряжённой мышечной деятельности : дис. ... канд. биол. наук : 03.00.00. Москва, 1967. 717 с. URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01010193347

5. Волков Н.И. Биоэнергетика напряжённой мышечной деятельности человека и способы повышения работоспособности спортсменов : дис. ... д-ра биол. наук : 14.00.17 : в форме науч. доклада. АМН СССР, НИИ нормальной физиологии им. П.К. Анохина. Москва, 1990. 152 с. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_000005628/

6. Волков Н.И., Олейников В.И. Биоэнергетика спорта : монография. Москва : Советский спорт, 2011. 160 с. ISBN 978-5-9718-0525-0. URL: https://rusneb.ru/catalog/000200_000018_RU_NLR_bibl_1822425/

7. Волков Н.И. Математическое моделирование процессов энергетического обмена у человека при мышечной деятельности // Кибернетика и спорт : труды научной конференции. Москва, 1965. С. 12-13. URL: http://lib.sportedu.ru/BiblCard.idc?DocID=365119

8. Волков Н.И. Математическое моделирование процессов энергетического обмена у человека при мышечной деятельности // Теория и практика физической культуры. 1966. № 5. С. 37-43. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_015456803/

9. Волков Н.И., Савелев И.А. Кислородный запрос и энергетическая стоимость напряжённой мышечной деятельности человека // Физиология человека. 2002. Т. 28, № 4. С. 80-84. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1016538100568.

10. Volkov N.I. Intermittent hypoxic training to enhance endurance in elite swimmers. In: Intermittent Hypoxia and Human Diseases. London: Springer, 2012, pp. 183–191. https://doi.org/10.1007/978-1-4471-2906-6_15

11. Бреслав И.С., Волков Н.И., Тамбовцева Р.В. Дыхание и мышечная активность человека в спорте. Москва : Советский спорт, 2013. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_006586466/

12. Волков Н.И. Проблемы и перспективы биоэнергетики спорта // Теория и практика физической культуры. 2009. № 1. С. 77-83. EDN: https://elibrary.ru/JWICZD

13. Волков Н.И., Попов О.И. Эргометрический анализ в спорте: проблемы и перспективы // Наука в Олимпийском спорте. 2001. № 1. С. 64-71. URL: https://ebooks.znu.edu.ua/index.php?action=url/view&url_id=49

14. Sheppard C.W., Householder A.S. The mathematical basis of the interpretation of tracer experiments in closed steady-state systems. Journal of Applied Physics, 1951, 22, pp. 510–520. https://doi.org/10.1063/1.1699992

15. Poole D.C., Jones A.M. Oxygen uptake kinetics. Comprehensive Physiology, 2012, 2(2), pp. 933–996. https://doi.org/10.1002/cphy.c100072

16. Barstow T.J., Mole P.A. Linear and nonlinear characteristics of oxygen uptake kinetics during heavy exercise. Journal of Applied Physiology, 1991, 71(6), pp. 2099–2106. https://doi.org/10.1152/jappl.1991.71.6.2099

17. Jones A.M., Grassi B., Christensen P.M., Krustrup P., Bangsbo J., Poole D.C. Slow component of VO2 kinetics: mechanistic bases and practical applications. Medicine and Science in Sports and Exercise, 2011, 43(11), pp. 2046–2062. https://doi.org/10.1249/MSS.0b013e31821fcfc1

18. Poole D.C., Burnley M., Vanhatalo A., Rossiter H.B., Jones A.M. Critical power: an important fatigue threshold in exercise physiology. Medicine and Science in Sports and Exercise, 2016, 48(11), pp. 2320–2334. https://doi.org/10.1249/MSS.0000000000000939

19. Булгакова Н.Ж., Волков Н.И., Попов О.И., Самборский А.Г. Нормирование тренировочных нагрузок с использованием показателей энергетической стоимости упражнения // Теория и практика физической культуры. 2003. № 5. С. 23-26. URL: http://lib.sportedu.ru/press/tpfk/2003N5/

20. Энгвер Н.Н., Савицкий Я.И., Гибадуллин М.Г. Построение эмпирических формул и моделей в спорте // Теория и практика физической культуры. 1986. № 10. С. 35-37. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_015456899/

21. Волков Н.И., Зациорский В.М., Разумовский Е.А., Черемисинов В.Н. Применение математической теории планирования экспериментов для поиска оптимальной методики тренировки // Теория и практика физической культуры. 1968. № 11. С. 26-31. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_015456809/

22. Волков Н.И., Карасев А.В., Хосни М. Теория и практика интервальной тренировки в спорте. Москва : Военная академия им. Ф.Э. Дзержинского, 1995. URL: http://lib.sportedu.ru/BiblCard.idc?DocID=79705

23. Энгвер Н.Н. Уравнение спортивного результата // Подготовка предупреждающей информации (методические рекомендации). Рига, 1970. С. 73-76. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_007328272/

24. Banister E.W., Calvert T.W., Savage M.V., Bach T.M. A systems model of training for athletic performance. Australian Journal of Sports Medicine, 1975, 7(3), pp. 57–61.

25. Селуянов В.Н., Савельев И.А. Мощность, эффективность и ёмкость механизмов энергообеспечения как критерии оценки подготовленности спортсменов. URL: https://prosportlab.com/works/adaptology/work-37

26. Morton R.H. The critical power and related whole-body bioenergetic models. European Journal of Applied Physiology, 2006, 96(4), pp. 339–354. https://doi.org/10.1007/s00421-005-0088-2

27. Morton R.H., Gass G.C. A systems model approach to the ventilatory anaerobic threshold. European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology, 1987, 56(4), pp. 442–448. https://doi.org/10.1007/BF00690907

28. Morton R.H. A 3-parameter critical power model. Ergonomics, 1996, 39(4), pp. 611–619. https://doi.org/10.1080/00140139608964484

29. Burnley M., Jones A.M. Power-duration relationship: physiology, fatigue, and the limits of human performance. European Journal of Sport Science, 2018, 18(1), pp. 1–12. https://doi.org/10.1080/17461391.2016.1249524

30. Jones A.M., Vanhatalo A. The “Critical Power” concept: applications to sports performance with a focus on intermittent high-intensity exercise. Sports Medicine, 2017, 47(Suppl. 1), pp. 65–78. https://doi.org/10.1007/s40279-017-0688-0

31. Margaria R. Biomechanics and energetics of muscular exercise. Oxford: Oxford University Press, 1976. ISBN 978-0-19-857397-5. URL: https://archive.org/details/biomechanicsener0000marg

32. Morton R.H. On a model of human bioenergetics. European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology, 1985, 54(3), pp. 285–290. https://doi.org/10.1007/BF00426146

33. Timme E.A., Dayal A.A., Kukushkin Y.A. History of cybernetics in sports in the USSR. In: Proceedings of the 12th International Symposium on Computer Science in Sport (IACSS 2019), Cham: Springer International Publishing, 2020, pp. 61–68. https://doi.org/10.1007/978-3-030-35048-2_8

34. Morton R.H. A three component model of human bioenergetics. Journal of Mathematical Biology, 1986, 24(4), pp. 451–466. https://doi.org/10.1007/BF01236892

35. Morton R.H. Modelling human power and endurance. Journal of Mathematical Biology, 1990, 28(1), pp. 49–64. https://doi.org/10.1007/BF00171518

36. Morton R.H. On a model of human bioenergetics II. Maximal power and endurance. European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology, 1986, 55(4), pp. 413–418. https://doi.org/10.1007/BF00422743

37. Sundström D., Bäckström M., Carlsson P., Tinnsten M. A four compartment model on human exercise bioenergetics. Procedia Engineering, 2015, 112, pp. 4–9. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.07.166

38. Sundström D. On a bioenergetic four-compartment model for human exercise. Sports Engineering, 2016, 19(4), pp. 251–263. https://doi.org/10.1007/s12283-016-0205-y

39. Moxnes J.F., Sandbakk Ø. Mathematical modelling of the oxygen uptake kinetics during whole-body endurance exercise and recovery. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 2017, 23(1), pp. 76–86. https://doi.org/10.1080/13873954.2017.1348364

40. Jones A.M., Vanhatalo A., Burnley M., Morton R.H., Poole D.C. Critical power: implications for determination of VO2max and exercise tolerance. Medicine and Science in Sports and Exercise, 2010, 42(10), pp. 1876–1890. https://doi.org/10.1249/MSS.0b013e3181d9cf7f

41. Morton R.H., Hodgson D.J. The relationship between power output and endurance: a brief review. European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology, 1996, 73(6), pp. 491–502. https://doi.org/10.1007/BF00357670

42. Skiba P.F., Chidnok W., Vanhatalo A., Jones A.M. Modeling the expenditure and reconstitution of work capacity above critical power. Medicine and Science in Sports and Exercise, 2012, 44(8), pp. 1526–1532. https://doi.org/10.1249/MSS.0b013e3182517a80

43. Skiba P.F., Jackman S., Clarke D., Vanhatalo A., Jones A.M. Effect of work and recovery durations on W' reconstitution during intermittent exercise. Medicine and Science in Sports and Exercise, 2014, 46(7), pp. 1433–1440. https://doi.org/10.1249/MSS.0000000000000226

44. Fitz-Clarke J.R., Morton R.H., Banister E.W. Optimizing athletic performance by influence curves. Journal of Applied Physiology, 1991, 71(3), pp. 1151–1158. https://doi.org/10.1152/jappl.1991.71.3.1151

Войти или Создать
* Забыли пароль?