На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера

Тимме Егор Анатольевич

doi:10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41

УДК

796.015 796.015.2

ГРНТИ

77.00 20.00

ОКСО

02.00.00 06.00.00 32.00.00

ТБК

5 2352

ББК

22 28 75

BISAC

COM017000 COM018000 COM062000 COM032000 COM077000

ВАК

1.2.2 5.8.4 5.8.5 2.2.12

НА ПУТИ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СПОРТИВНОЙ ТРЕНИРОВКИ. ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕНИРОВОЧНОГО ПРОЦЕССА И УРАВНЕНИЕ СПОРТИВНОГО РЕЗУЛЬТАТА НИКОЛАЯ НИКОЛАЕВИЧА ЭНГВЕРА На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера

АА Аа

Опубликовано в Российский журнал информационных технологий в спорте · Страницы 24–41 · Рубрика: ИСТОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В СПОРТЕ

DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41 · EDN: QKHJKJ

Получено: 08.07.2025 Одобрено: 10.07.2025 Опубликовано: 21.08.2025

Авторы

ТИ

Тимме Егор Анатольевич

ORCID Scopus ResearcherID Scholar SPIN

ТИ

Тимме Егор Анатольевич

Ученая степень: кандидат технических наук

АО "Центр Звёздный" эксперт · Россия · Москва

ORCID Scopus ResearcherID Scholar SPIN

АННОТАЦИЯ

Актуальность. 1960–70-е годы в СССР ознаменовались началом активного применения математических методов в спорте, что позволило перейти от интуитивного планирования тренировок к точным расчетам тренировочных нагрузок и прогнозу спортивных результатов. Одним из первых математиков, кто задумался над переводом эмпирических правил и принципов спортивной тренировки на математический язык был доктор экономических наук Николай Николаевич Энгвер. Высказанные идеи и предложенные им математические модели незаслуженно забыты. Данная статья позволит широкому кругу читателей ознакомиться с идеями и наследием этого ученого. Целями настоящей работы являлись систематизация, интерпретация и сравнительный анализ идей, методов и результатов доктора экономических наук, профессора Николая Николаевича Энгвера, разработавшего оригинальную математическую модель взаимосвязи тренировочных нагрузок и спортивных результатов, позволяющую прогнозировать рост наилучших результатов на основе управляемых параметров - интенсивности и объёма тренировок, а также определить закономерности адаптации организма спортсмена к повышению нагрузок. Методы. Был произведен анализ научных трудов и биографических материалов Н.Н. Энгвера, посвященных разработке и применению методов математической статистики и теории систем автоматического управления к анализу тренировок спортсменов и построению тренировочных планов. Результаты. Систематизированы результаты научных исследований Н.Н. Энгвера, который построил математическую модель тренировочного процесса, включающую 1) зависимость максимального результата спортсмена от средней интенсивности тренировок и их объёма; 2) уравнение эффективности тренировочных нагрузок; 3) уравнение привыкания (адаптации) организма к работе с повышенной интенсивностью. Им разработаны практические рекомендации по дозированию нагрузок и планированию тренировочного процесса. Экспериментально подтверждено, что модель позволяет довольно точно прогнозировать рост спортивных результатов. Произведено сравнение модели Н.Н. Энгвера с моделью Э. Банистера. Установлено, что модель Энгвера пригодна для оперативного ния микроциклов (недели/месяцы), а модель Банистера оптимальна для долгосрочного управления тренировочным процессом (месяцы/годы). Заключение. Н.Н. Энгвер был одним из первых, кто предпринял попытку применения математических методов к анализу, планированию тренировочного процесса и прогнозированию спортивных результатов. Его идеи и методы были незаслуженно забыты, но не потеряли свою актуальность и в настоящее время и могут быть использованы для планирования тренировочного процесса в различных видах спорта.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

математическое моделирование тренировочного процесса, уравнение спортивного результата, объем тренировочной нагрузки, интенсивность тренировочной нагрузки, адаптация организма к нагрузке

Финансирование

Настоящее исследование выполнено в рамках программы фундаментальных исследований ГНЦ РФ - ИМБП РАН (No FMFR-2024-0037)

1. Пронин С.А. «Золотой век» отечественной спортивной науки и журнал «Теория и практика физической культуры» (1969-1980 гг.) // Теория и практика физической культуры. 2015. № 6. С. 6-7. EDN: https://elibrary.ru/uacbbp

2. Тимме Е.А., Богомолов А.В. Научные коммуникации в спортивной информатике // Спортивно-педагогическое образование. 2018. № 1-2. С. 183-191. EDN: https://elibrary.ru/yavkfn

3. Энгвер Н.Н. Непоправимость зла. Москва: Литрес, 2022. 380 с. ISBN 978-5-94201-566-4

4. Энгвер, Николай Николаевич [Электронный ресурс]. (Дата обращения: 02.07.2025).URL:https://ru.ruwiki.ru/wiki/Энгвер_Николай_Николаевич (Accessed: 02.07.2025).

5. Энгвер Н.Н. Экстраполяция при обработке коротких хронологических рядов в экономике // Вестник Московского у-та, 1978. С. 6.

6. Энгвер Н.Н. Математико-статистические методы построения экономических прогнозов: подготовка предупреждающей информации в экономике. Ижевск: Удмуртия, 1976. 302 с.

7. Энгвер Н.Н. Проблема выбора формы связи при математико-статистической обработке экономической информации: автореф. дис. ... канд. экон. наук. Москва, 1970. 24 с.

8. Энгвер Н.Н. Основные проблемы экономического прогнозирования // Проблемы регрессионного анализа, экономических функций и экономического прогнозирования: Материалы научной конференции. Рига, 1970. С. 53.

9. Энгвер Н.Н. Уравнение спортивного результата // Подготовка предупреждающей информации (Методические рекомендации). Рига, 1970. С. 73-76.

10. Энгвер Н.Н., Савицкий Я.И., Гибадуллин М.Г. Построение эмпирических формул и моделей в спорте // Теория и практика физической культуры. 1986. № 10. С. 35-37.

11. Бейли Н., Томас Д. Математика в биологии и медицине. Москва: Мир, 1970. 326 с.

12. Фигтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. Москва: Ринол Классик, 1966. 616 с.

13. Милсум Д. Анализ биологических систем управления. Москва: Мир, 1968. 501 с.

14. Banister E.W., Calvert T.W., Savage M.V., Bach T.M. A systems model of training for athletic performance // Australian Journal of Sports Medicine. 1975. V. 7, No 3. P. 57-61.

15. Calvert T.W., Banister E.W., Savage M.V., Bach T. A systems model of the effects of training on physical performance //IEEE Transactions on systems, man, and cybernetics. 1976. V. SMC-6, №. 2. P. 94-102. DOI: https://doi.org/10.1109/TSMC.1976.5409179

16. Fukuba Y., Hugh Morton R. Professor Eric W. Banister 1932–2010: an obituary //European Journal of Applied Physiology. 2011. V. 111. P. 2631-2632. DOI: https://doi.org/10.1007/s00421-011-1904-5

17. Герасимов Б.И., Пучков Н.П., Протасов Д.Н. Дифференциальные динамические модели: учебное пособие. Тамбов: Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. 80 с. ISBN 978-5-8265-0947-0

18. Фролов И.Т. Очерки методологии биологического исследования. Москва: URSS, 2007. 286 с. EDN: https://elibrary.ru/qkpuqh

Контент доступен под лицензией Creative Commons «С указанием авторства версии 4.0 Международная»

JATS XML

Контент доступен под лицензией Creative Commons «С указанием авторства версии 4.0 Международная» Creative Commons

ГОСТ

Тимме Е. А. На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера // . 2025. С. 24-41. DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41. EDN: QKHJKJ. (дата обращения: 19.08.2026).

MLA

Тимме Егор Анатольевич. "На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера." (2025): 24-41. DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41. EDN: QKHJKJ.

APA

Тимме Е. А. (2025). На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера. , 24-41. https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41 EDN: QKHJKJ.

Chicago

Тимме Егор Анатольевич. "На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера." , no. (2025): 24-41. https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41. EDN: QKHJKJ.

WIKI

{{cite journal | author = Тимме Е. А. | title = На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера | journal = | year = 2025 | pages = 24-41 | doi = 10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41 }} EDN: QKHJKJ

Скопировать

Экспорт: BibTeX EndNote RefMan RusMARC

Подтверждение