<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Russian Journal of Information Technology in Sports</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Russian Journal of Information Technology in Sports</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Российский журнал информационных технологий в спорте</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">2949-6349</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">111250</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.62105/2949-6349-2025-2-4-55-79</article-id>
   <article-id pub-id-type="edn">mbieex</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>ИСТОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В СПОРТЕ</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>HISTORY OF INFORMATION TECHNOLOGY IN SPORTS</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>ИСТОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В СПОРТЕ</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Towards a mathematical theory of athletic training. Part 2. Mathematical modeling of adaptation processes under the influence of training loads: the approach of Viktor Nikolaevich Seluyanov</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 2. Математическое моделирование процессов адаптации при воздействии тренировочных нагрузок: подход Виктора Николаевича Селуянова</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-3998-7442</contrib-id>
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Тимме</surname>
       <given-names>Егор Анатольевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Timme</surname>
       <given-names>Egor Anatol'evich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>info@rjits.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Ассоциация компьютерных наук в спорте</institution>
     <city>Moscow</city>
     <country>RU</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Russian Association of Computer Science in Sport</institution>
     <city>Moscow</city>
     <country>RU</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2025-12-29T23:20:13+03:00">
    <day>29</day>
    <month>12</month>
    <year>2025</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2025-12-29T23:20:13+03:00">
    <day>29</day>
    <month>12</month>
    <year>2025</year>
   </pub-date>
   <volume>2</volume>
   <issue>4</issue>
   <fpage>55</fpage>
   <lpage>79</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2025-11-15T00:00:00+03:00">
     <day>15</day>
     <month>11</month>
     <year>2025</year>
    </date>
    <date date-type="accepted" iso-8601-date="2025-12-25T00:00:00+03:00">
     <day>25</day>
     <month>12</month>
     <year>2025</year>
    </date>
   </history>
   <self-uri xlink:href="https://rjits.ru/en/nauka/article/111250/view">https://rjits.ru/en/nauka/article/111250/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Актуальность. Создание целостной математической теории спортивной тренировки остается актуальной задачей спортивной науки. Подход Виктора Николаевича Селуянова,&#13;
основанный на компартментальном моделировании, представляет собой уникальную попытку описания адаптационных процессов на всех уровнях организма — от клеточного до системного. Несмотря на прогностический потенциал, его комплексные модели не получили широкого распространения и требуют систематического анализа.&#13;
Цель систематизировать, восстановить и критически проанализировать иерархическую систему математических моделей краткосрочной и долгосрочной адаптации к тренировочным нагрузкам, разработанную В.Н. Селуяновым, оценив их внутреннюю согласованность, предсказательную способность и области применения.&#13;
Методы. Исследование основано на анализе и реконструкции математических моделей из работ В.Н. Селуянова. Восстановлены системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих краткосрочную адаптацию (биоэнергетика мышцы, транспорт газов) и долгосрочную адаптацию (эндокринная, иммунная, мышечная, пищеварительная системы). Численное моделирование выполнено в среде MATLAB с использованием решателей для жестких систем.&#13;
Результаты. В работе систематизирована иерархия моделей Селуянова. Модель краткосрочной адаптации качественно воспроизводит ключевые физиологические реакции на нагрузку: динамику креатинфосфата и АТФ, накопление лактата, изменения сердечно-сосудистых и дыхательных показателей. Модель долгосрочной адаптации демонстрирует нелинейную динамику роста миофибрилл и митохондрий, а также влияние гормонального и иммунного статуса на структурные изменения. Показано, что режим нагрузки 70% от&#13;
максимальной преимущественно стимулирует силовую, а не аэробную адаптацию.&#13;
Заключение. Теоретический подход В.Н. Селуянова представляет собой внутренне непротиворечивую математическую теорию адаптации в спорте, обладающую значительным прогностическим и образовательным потенциалом. Восстановленные модели позволяют перейти от эмпирического планирования тренировок к прогнозу на основе имитационного моделирования. Основные ограничения связаны с большим количеством эмпирических коэффициентов, требующих индивидуальной калибровки, и рядом упрощающих допущений.&#13;
Тем не менее, данный подход сохраняет актуальность для разработки персонализированных тренировочных программ и систем поддержки принятия решений в спорте высших достижений.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>Relevance. The development of a comprehensive mathematical theory of athletic training continues to be a significant challenge in the field of sports science. Viktor Nikolaevich Seluyanov’s approach, based on compartment modeling, is a unique attempt to understand adaptation processes at all levels of the body, from cellular to systemic. Despite the potential for prediction, his models have not been widely adopted and require further analysis.&#13;
The objectives are to systematize, reconstruct, and critically analyze the hierarchical system of mathematical models for short-term and long-term adaptation to training loads, developed by V.N. Seluyanov, and to assess their internal consistency, predictive power, and applicability.&#13;
Methods. The study is based on the analysis and reconstruction of mathematical models derived from Seluyanov’s work. Systems of ordinary differential equations that describe shortterm and long-term adaptations, such as muscle bioenergetics and gas transport, as well as endocrine, immune, and digestive systems, have been reconstructed. Numerical modeling was performed using MATLAB and solvers for stiff systems.&#13;
Results. The hierarchy of Seluyanov’s models has been organized. The short-term adaptation model accurately reproduces key physiological responses to exercise, such as the dynamics of creatine phosphate and ATP levels, lactate accumulation, and changes in cardiovascular and respiratory parameters. The long-term adaptation model shows the nonlinear dynamics of muscle fiber and mitochondrial growth, as well as how hormonal and immune status influence structural changes. It is shown that training at 70% of maximum capacity primarily stimulates muscle&#13;
strength rather than aerobic fitness.&#13;
Conclusions. The theoretical approach of V.N. Seluyanov represents an internally consistent mathematical theory of adaptation in sports, with significant predictive and educational potential. Reconstructed models enable a transition from empirical training planning to forecasting through simulation modeling. However, there are several limitations, such as the large number of empirical coefficients that require individual calibration, and a number of simplified assumptions. Despite these limitations, this approach continues to be relevant for the development of personalized training programs and decision support systems in elite sports.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>математическое моделирование</kwd>
    <kwd>спортивная тренировка</kwd>
    <kwd>адаптация</kwd>
    <kwd>компартментальные модели</kwd>
    <kwd>дифференциальные уравнения</kwd>
    <kwd>биоэнергетика мышцы</kwd>
    <kwd>долговременная адаптация</kwd>
    <kwd>миофибриллы</kwd>
    <kwd>митохондрии</kwd>
    <kwd>имитационное моделирование</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>mathematical modeling</kwd>
    <kwd>athletic training</kwd>
    <kwd>adaptation</kwd>
    <kwd>compartmental models</kwd>
    <kwd>differential equations</kwd>
    <kwd>muscle bioenergetics</kwd>
    <kwd>long-term adaptation</kwd>
    <kwd>myofibrils</kwd>
    <kwd>mitochondria</kwd>
    <kwd>simulation modeling</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Тимме Е.А. На пути к математической теории спортивной тренировки. Часть 1. Математическая модель тренировочного процесса и уравнение спортивного результата Николая Николаевича Энгвера // Российский журнал информационных технологий в спорте. 2025. № 2. С. 24-41. DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41 EDN: qkhjkj</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Timme E. A. Towards a mathematical theory of athletic training. Part 1. The mathematical model of the training process and the equation of athletic performance by Nikolai Nikolaevich Engwer // Russian Journal of Information Technology in Sports. 2025. no. 2. pp. 24-41. DOI: https://doi.org/10.62105/2949-6349-2025-2-2-24-41 EDN: qkhjkj</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Селуянов В.Н., Мякинченко Е.Б., Гаврилов В.Б., Рыбаков В.А., Заборова В.А., Калинин Е.М., Зимирев Н.В., Кабанен Д.Н. Спортивная адаптология. Физическая подготовка в циклических видах спорта. Москва: ТВТ Дивизион. 2021. 524 с. ISBN 978-5-98724-138-7</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Seluyanov V.N., Myakinchenko E.B., Gavrilov V.B., Rybakov V.A., Zaborova V.A., Kalinin E.M., Zimirev N.V., Kabanin D.N. Sports adaptology. Physical training in cyclic sports, Moscow, TVT Division, 2021, 524 p. (In Russ.)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Селуянов В.Н. Методы построения физической подготовки спортсменов высокой квалификации на основе имитационного моделирования : автореферат дисc. ... д-ра пед. наук : 13.00.04. — Москва, 1992. 47 с. EDN: zllhaf</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Seluyanov V.N. Methods of building physical training of highly qualified athletes based on simulation modeling. Abstract of the dissertation... Doctors of Pedagogical Sciences : 13.00.04, Moscow, 1992, 47 p. (in Russ.) EDN: zllhaf</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Селуянов В.Н. Методы построения физической подготовки спортсменов высокой квалификации на основе имитационного моделирования : дисс. ... д-ра пед. наук : 13.00.04. — Москва, 1992. 318 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Seluyanov V.N. Methods of building physical training of highly qualified athletes based on simulation modeling. Dissertation... Doctors of Pedagogical Sciences : 13.00.04, Moscow, 1992, 318 p. (in Russ.)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Селуянов В.Н. Моделирование в теории спорта (физическая подготовка спортсменов): Учебное пособие для аспирантов и студентов ГЦОЛИФК. Москва: ГЦОЛИФК. 1991. 58 с. URL: https://rusneb.ru/catalog/010003_000061_914eeae5ee81cd21e995ad26bdb14d3e/</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Seluyanov V.N. Modeling in the theory of sports (physical training of athletes): A textbook for graduate students and students of SCOLIPE, Moscow, SCOLIPE, 1991, 58 p. (in Russ.) URL: https://rusneb.ru/catalog/010003_000061_914eeae5ee81cd21e995ad26bdb14d3e/</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Селуянов В.Н., Мякинченко Е.Б., Тураев В.Т., Обухов С.М., Космина И.П., Зубкова А.В., Безденежных А.И. Теория и практика применения дидактики развивающего обучения в подготовке специалистов по физическому воспитанию: Труды сотрудников проблемной научно-исследовательской лаборатории / Научный руководитель В.Н. Селуянов. - Москва: Физкультура, образование и наука, 1996. 106 с. ISBN 5-89022-040-3. URL: http://lib.sportedu.ru/Texts.idc?DocID=79706</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Seluyanov V.N., Myakinchenko E.B., Turaev V.T., Obukhov S.M., Kosmina I.P., Zubkova A.V., Bezdenezhnykh A.I. Theory and practice of applying didactics of developmental education in the training of physical education specialists. The works of the staff of the problematic research laboratory, Moscow, Physical Culture, Education and Science, 1996, 106 p. (in Russ.) ISBN 5-89022-040-3. URL: http://lib.sportedu.ru/Texts.idc?DocID=79706</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Центральная отраслевая библиотека по физической культуре и спорту. URL: https://gtsolifk.ru/obrazovanie/sportbiblioteka</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Central Branch Library for Physical Culture and Sports. URL: https://gtsolifk.ru/obrazovanie/sportbiblioteka</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Центральная отраслевая библиотека по физической культуре и спорту (электронный каталог). URL: http://lib.sportedu.ru/</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Central Branch Library for Physical Culture and Sports (electronic catalog). URL: http://lib.sportedu.ru/</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Лаборатория профессора Селуянова. URL: https://vk.com/wall-98165439_2643</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">The laboratory of Professor Seluyanov. URL: https://vk.com/wall-98165439_2643</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. Москва : Наука, 1980. 264 с. URL: https://rusneb.ru/catalog/000200_000018_rc_1145984/</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Marchuk G.I. Mathematical models in immunology, Moscow, Nauka Publ., 1980, 264 p. (in Russ.) URL: https://rusneb.ru/catalog/000200_000018_rc_1145984/</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств. М.: Наука, 1978. – 320 с. URL: https://www.nehudlit.ru/books/detail7231.html</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Novoseltsev V.N. Theory of control and biosystems. Analysis of preservation properties, Moscow: Nauka Publ., 1978, 320 p. (in Russ.) URL: https://www.nehudlit.ru/books/detail7231.html</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Новосельцев В.Н. Организм в мире техники. Кибернетический аспект. М.: Наука, 1989. – 240 с. URL: https://www.ipu.ru/node/65072</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Novoseltsev V.N. The organism in the world of technology. Cybernetic aspect, Moscow: Nauka Publ., 1989, 240 p. (in Russ.) URL: https://www.ipu.ru/node/65072</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Margaria R. Biomechanics and energetics of muscular exercise. - Oxford University Press, Oxford, 1976, 346 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Margaria R. Biomechanics and energetics of muscular exercise. - Oxford University Press, Oxford, 1976, 346 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Morton R.H. On a model of human bioenergetics. European journal of applied physiology and occupational physiology, 1985, 54(3), pp. 285-290. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/BF00426146</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Morton R.H. On a model of human bioenergetics. European journal of applied physiology and occupational physiology, 1985, 54(3), pp. 285-290. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/BF00426146</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Morton R.H. On a model of human bioenergetics II: Maximal power and endurance. European journal of applied physiology and occupational physiology, 1986, 55(4), pp. 413-418. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/BF00422743</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Morton R.H. On a model of human bioenergetics II: Maximal power and endurance. European journal of applied physiology and occupational physiology, 1986, 55(4), pp. 413-418. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/BF00422743</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Уткин В.Л. Имитационное моделирование двигательной деятельности человека: учебное пособие по биомеханике и спортивной метрологии для слушателей Высшей школы тренеров, факультетов усовершенствования и повышения квалификации. Москва: ГЦОЛИФК, 1983. 80 с. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_001181093/</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Utkin V.L. Simulation of human motor activity: a textbook on biomechanics and sports metrology for students of the Higher School of Coaches, faculties of advanced training and advanced training, Moscow, SCOLIPE, 1983, 80 p. (in Russ.) URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_001181093/</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Hunt B.R., Lipsman R.L., Osborn J.E., Rosenberg J.M. Differential Equations with MatLAB. 3rd Edition. — John Wiley &amp; Sons, Inc., 2019. 296 p. ISBN: 978-1-118-37680-5 URL: https://www.mathworks.com/academia/books/differential-equations-with-matlab-hunt.html</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Hunt B.R., Lipsman R.L., Osborn J.E., Rosenberg J.M. Differential Equations with MatLAB. 3rd Edition. — John Wiley &amp; Sons, Inc., 2019. 296 p. ISBN: 978-1-118-37680-5 URL: https://www.mathworks.com/academia/books/differential-equations-with-matlab-hunt.html</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Репозиторий кода математических моделей адаптации организма человека к тренировочным воздействиям. URL: https://gitverse.ru/Eger/Math_Models_Training_Performance</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">A repository of code for mathematical models of human body adaptation to training effects. URL: https://gitverse.ru/Eger/Math_Models_Training_Performance</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Новосельцев В.Н. Достоинства и недостатки математического моделирования //Фундаментальные исследования. 2004. № 6. С. 121-122. EDN: iumgqr</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Novoseltsev V.N. Advantages and disadvantages of mathematical modeling. Fundamental Research, 2004, (6), pp. 121-122. (in Russ.) EDN: iumgqr</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
